Spassio mètrico

Un spassio mètrico xe na copia $(X,d)$, ndoe che $X$ el xe n'insieme e $d:X\times X⟶ℝ$ na distansa, o sia tałe che:

1. $d(x,y)\ge 0\mathrm{\forall }x,y\in X$ e $d(x,y)=0⟺x=y$ ;
2. $d(x,y)=d(y,x)\mathrm{\forall }x,y\in X$;
3. $d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y)\mathrm{\forall }x,y,z\in X$.

Se el "se e soło se" al primo ponto no xe vero eora $d$ se dixe pseudodistansa e $(X,d)$ spassio pseudomètrico.

Exenpi

• $(ℝ,d)$, ndoe che $d:(x,y)\mapsto |x-y|$, xe un spassio mètrico.
• A ło steso modo anca $({ℝ}^n,d)$, ndoe che $d:(𝐱=(x_1,...,x_n),𝐲=(y_1,...,y_n))\mapsto \Vert 𝐱-𝐲\Vert$ ła sarìa ła distansa euclìdea, xe un spassio mètrico.
• Un spassio $X$ co na topołogia (topołogia discreta) tałe che tuti i so sotospassi i xe sia verti sia sarài xe un spassio metrico se ghe se mète na distansa (distansa discreta) $d(x,y)=\{\begin{array}{cc}0& \text{co che }x=y\\ 1& \text{co che }x\ne y\end{array}$.
• Un spassio $X$ co na topołogia (topołogia banałe) tałe che i sołi verti i xe $\varnothing$ e $X$ xe un spassio pseudomètrico se ghe se mète na pseudodistansa $d\equiv 0$ .