Propietà comutativa

Modeło:Variansa Se dixe che dò ełementi $a$ e $b$ còmuta rispeto a l'operasion $*$ se $a*b=b*a$, che dìto a parołe sarìa se roessàndo l'ordine in cò i xe scriti el finałe no el canbia.
Se comunque te tòi $a,b\in S$ sti dò i còmuta rispeto a $*$ ełora se dixe che $*$ ga la propietà comutativa o, pì curto, che che ła xe comutativa.

Exenpi

Operasion comutative

• Xonta tra numàri intièri, raxiònałi, reàłi, conplesi o vetòri cò conponenti i numàri de prima: $3+7=10=7+3$;
• Moltiplicasion tra intièri, raxiònałi, reàłi o conplesi: $3\cdot 7=21=7\cdot 21$
• Prodòto scałare tra vetòri: $\left[\begin{array}{c}1\\ -2\\ 3\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}4\\ 2\\ 1\end{array}\right]=3=\left[\begin{array}{c}4\\ 2\\ 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}1\\ -2\\ 3\end{array}\right]$;
• MCD e mcm tra intièri o tra połinomi: $MCD(14,21)=7=MCD(21,14)$;
• Uniòn e intersesiòn tra insiemi: $\{1,2,3\}\cup \{4,5\}=\{1,2,3,4,5\}=\{4,5\}\cup \{1,2,3\}$;
• E e O loxeghi: $V\wedge F=F=F\wedge V$.

Operasion no comutative

• Sotra e divixion tra numàri intièri, raxionałi, reàłi o conplesi: $3-7=-4=4=7-3$;
• Prodòto vetoriàłe (sto cuà el se dixe anti-comutativo parché roessàndo l'ordine el mòduło finałe el xe conpagno, ma el segno el xe canbià):

$\left[\begin{array}{c}1\\ -2\\ 3\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}4\\ 2\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-8\\ -11\\ 10\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}8\\ 11\\ -10\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}4\\ 2\\ 1\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}1\\ -2\\ 3\end{array}\right]$;

• Prodòto matrisiałe: $\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right]$;
• Xonta tra parołe o letàre: "ca"+"xe" = "caxe" $=$ "xeca" = "xe"+"ca".

Varda anca

• Propietà asociativa
• Propietà distributiva
• Xonta
• Sotra
• Moltiplicasion
• Divixion