Quadrato

In giometria, el quadrato el xe un quadriłatero regołare, o sia un połigono co quatro lati uguałi e quatro angołi uguałi (tuti reti).

El quadrato el xe un caxo particołare de ronbo (in quanto el ga tuti e quatro i lati uguałi) e de retangoło (in quanto el ga quatro angołi uguałi) quindi xeło un caxo particołare de paralelograma (in quanto el ga i lati a do a do paralełi).

Carateristighe prinsipałi

Łe diagonałi de un quadrato łe xe uguałi e perpendicołari, el łoro punto de intersezion łe divide a metà e łe mexura:

$\text{diagonale}=\text{lato}\cdot \sqrt{2}$

Sta formuła se dimostra co el teorema de Pitagora. Ciascuna diagonałe, infati, divide el quadrato in do triangołi retangołi pà i cuałi vałe che ła soma dei quadrài costruìi sui cateti xe uguałe al quadrato costruìo sull'ipotenuxa (che xe ła diagonałe).

$AC=\sqrt{A{D}^2+C{D}^2}=\sqrt{l^2+l^2}=\sqrt{2\cdot l^2}=l\cdot \sqrt{2}$.

El perimetro de un quadrato, visto che el ga tuti i lati uguałi, mexura:

$\text{lato}\cdot 4$

L'area de un quadrato, visto che l'altesa e ła baxe łe xe uguałi, mexura:

${\text{lato}}^2$

ma se pol calcolare anca come

$\frac{{\text{diagonale}}^2}{2}$ pà el teorema de Pitagora.

El quadrato posiede 4 asi de simetria: 2 pasanti par na copia de vertisi oposti e 2 pasanti par na copia de punti medi dei lati.

El punto de intersezion de łe do diagonałi xe dito sentro del quadrato e xe el sentro de simetria de rotasion e de simetria sentrałe pà el quadrato. L'ordine de ła simetria de rotasion del quadrato xe 4; in altre parołe, el quadrato xe invariante pà łe rotasion intorno al so sentro rełative a i angołi $k\frac{\pi }{2}\text{rad}=k90^{\circ }\text{ par }k=0,1,2,3$; naturalmente ła rotasion de $\pi$ radianti xe ła simetria sentrałe.

Equasion de un quadrato su un piano cartexian

El quadrato $Q$ de lato 2 e sentro l'orixine pol essare descrito in vari modi. A exenpio:

$Q=\{(x,y)||x|\le 1,|y|\le 1\}.$

El so bordo xe quindi

$\partial Q=\{(x,y)||x|=1,|y|\le 1\}\cup \{(x,y)||y|=1,|x|\le 1\}.$

Questo pol essare anca descrito come

$\partial Q=\{(x,y)|0<\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}^{2n}+y^{2n}<\mathrm{\infty }\}.$

In matemàtega, questo quadrato raprexenta ła bała unitaria del piano rispeto a ła norma uniforme.

Costrusion

Un quadrato el pol essare inscrito inte na sirconferensa co riga e conpaso. Qui soto ne xe mostrà n'animasion:

Costrusion del quadrato inscrito inte ła sirconferensa

Varda anca

• Quadriłatero