Varda el testo de Spassio mètrico

Un '''spassio mètrico''' xe na copia <math>(X,d)</math>, ndoe che <math>X</math> el xe n'[[insieme]] e <math>d: X\times X\longrightarrow\mathbb{R}</math> na '''[[distansa]]''', o sia tałe che:
# <math>d(x,y)\geq 0\;\forall x,y\in X\;</math> e <math>\;d(x,y)=0 \iff x=y</math> ;
# <math>d(x,y)=d(y,x)\;\forall x,y\in X</math>;
# <math>d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)\forall x,y,z\in X</math>.

Se el "se e soło se" al primo ponto no xe vero eora <math>d</math> se dixe '''pseudodistansa''' e <math>(X,d)</math> '''spassio pseudomètrico'''.

== Exenpi ==

* <math>(\mathbb{R},d)</math>, ndoe che <math>d: (x,y)\mapsto |x-y|</math>, xe un spassio mètrico.
* A ło steso modo anca <math>(\mathbb{R}^n,d)</math>, ndoe che <math>d: \left(\mathbf{x}=(x_1,...,x_n),\mathbf{y}=(y_1,...,y_n)\right)\mapsto \|\mathbf{x}-\mathbf{y}\|</math> ła sarìa ła '''distansa euclìdea''', xe un spassio mètrico.
* Un spassio <math>X</math> co na topołogia ('''topołogia discreta''') tałe che tuti i so sotospassi i xe sia verti sia sarài xe un spassio metrico se ghe se mète na distansa ('''distansa discreta''') <math>d(x,y)=\begin{cases} 0 & \mbox{co che }x = y \\ 1 & \mbox{co che }x \ne y\end{cases}</math>.
* Un spassio <math>X</math> co na topołogia ('''topołogia banałe''') tałe che i sołi verti i xe <math>\varnothing</math> e <math>X</math> xe un spassio pseudomètrico se ghe se mète na pseudodistansa <math>d\equiv 0</math> .
{{Controło de autorità}}

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