Varda el testo de Limite

{{Avixo de Corèxare|siense|marso 2021}}In matemàdega, el conceto de '''limite''' descrive come che na funsion la va man man che el so argomento 
el va vissin a un vaeor determinà o come che na succession la va man man che el so indice cresse all'infinito.

I limiti se dopara in tutte e parti dell'anaisi matemàdega, ad esempio i se dopara par dire quando che na funsion xe continua, cossa che la ze na derivada o cossa chel xe on integral.

==Nea storia==
L'idea de limite gera za 'sta intuia in ani antichi, Archimede la gheva pensà inte el so [[metodo de esaustion]] e [[Isaac Newton|Newton]] [[Gottfried Leibniz|Leibniz]], [[Leonhard Euler|Eulero]] e [[Jean Baptiste Le Rond d'Alembert|D'Alembert]] la gheva doparà un fià alla bona ala fin del 1600.

A prima definission de limite co un fià pì de criterio ze 'sta data da [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] inte el 1800, fin rivare a quea ultima che ga dato [[Karl Weierstrass|Weierstrass]]

El conceto ze sta tracià par intiero soeo par merito de [[Eduard Heine|Heine]] che inte el 1872 ga fato suceso publicando on testo dove chel scriveva e regoe e le proprietà del limite.

Altri studiusi se ga interessà a la roba, 'ndando a fondo man man che li studiava l'anaisi infinitesimae.
Nomi inportanti ze [[Bernard Bolzano|Bolzano]], [[Julius Wilhelm Richard Dedekind|Dedekind]] e [[Georg Cantor|Cantor]].

Ze parò solo inte el [[1922]] che Eliakim Hastings Moore ed H.L. Smith ga dato na idea generae del limite ([[Spassio topoeogico|topoeogica]]) <ref>Vardate Moore, Smith ''A General Theory of Limits''</ref>, che xe quea che al dì de on'co doparemo in matemàdega.
Inte el [[1937]], [[Henri Cartan]] ga dato on idea conpagna usando el conceto de [[Filtro (mateamadeg)|filtro]].

== Limite de na succession ==
Na [[succession(matedega)|succession]] <math> \{a_n\} </math> de [[numari reai]] ga come limite el numaro <math> a </math> se, man man che cresse <math>n</math> i termini dea succession "i ze pitosto vissini" al vaeore <math>a</math>.

'Sta idea vien data con <math> \varepsilon > 0 </math> picenin quanto che ti vol ghe sie on [[numero natural]] <math> N </math> chel fasse in modo che <math> |a_n - a|<\varepsilon </math> par ogni <math> n > N </math>.

Na sucession poe anca no aver limite,

par esempio <math> a_n = (-1)^n </math>

che vien data da:

:<math> 1,-1,1,-1,1,-1, \ldots </math> no ga limite.
:Parò, se existe el limite <math> a </math>, se dixe che a succession [[convergensa|converse]] a <math> a </math>;
:in sto caso el limite xe uno solo (na sucession no la poe converzare a do valori diversi).
:
:Ad esenpio, a sucession <math> a_n = 1/n </math>, data da:

:<math> 1,1/2, 1/3, 1/4, \ldots </math> converse a zero.
:
Se ciapemo on [[spassio topologico]] <math>X</math>,

na succession <math>x_n</math> con <math>n \in \N</math>  ga tendense verso el limite <math> a \in X </math> se, comunque se ciape on [[intorno]] <math>B</math> de <math>a</math>,

ghe xe on <math>N</math> in modo che <math>x_n \in B</math> par tuti i <math>n>N</math>,

e se scrive:

:<math>\lim_{n \to \infty} x_n = a</math>
:
Se <math>X</math> xe on [[spassio de Hausdorff]], se ghe xe el limite de <math>x_n</math> che ga <math>n \in \N</math>, non ghin xe altri.

== Note ==
<references/>

== Dai libri ==
* {{en}} Moore E.H., Smith H.L.,  "A General Theory of Limits". ''American Journal of Mathematics'' '''44''' (2), 102–121 (1922).
* {{en}} Miller, N. ''Limits: An Introductory Treatment''. Waltham, MA: Blaisdell, 1964.
* {{en}} Gruntz, D. ''On Computing Limits in a Symbolic Manipulation System''. Doctoral thesis. Zürich: Swiss Federal Institute of Technology, 1996.
* {{en}} Hight, D. W. ''A Concept of Limits''. New York: Prentice-Hall, 1966.
* {{en}} Kaplan, W. "Limits and Continuity." §2.4 in ''Advanced Calculus, 4th ed''. Reading, MA: Addison-Wesley, pp.&nbsp;82–86, 1992.

==Vozi coegae==
*[[Matemàtega]]
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{{Controło de autorità}}

[[Categoria:Matemàtega]]